Нужно ли удалять корень отломившийся при удалении зуба?

Сегодня у меня было сложное удаление зуба. Зуб сломался. Стоматолог не мог извлечь корень, пришлось распиливать зуб, но всё же ему не удалось извлечь часть корня. Врач объяснил, что рядом расположены гайморовы пазухи, опасность повредить их. Сказал, что я вполне могу жить с этим корешком. Прописал антибиотики. Но я всё равно переживаю, а вдруг начнётся инфекция.

Можно ли так было поступить?